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The posterior density (shown in red) is more peaked and shifted to the left compared with the prior
distribution (shown in blue). The posterior distribution combined the prior information about  with
intro — Introduction to Bayesian analysis 3
the information from the data, from which y = 0 provided evidence for a low value of  and shifted
the prior density to the left to form the posterior density. Based on this posterior distribution, the
posterior mean estimate of  is 2=(2 + 40) = 0.048 and the posterior probability that, for example,
 < 0.10 is about 93%.
If we compute a standard frequentist estimate of a population proportion  as a fraction of the
infected subjects in the sample, y = y=n, we will obtain 0 with the corresponding 95% confidence
interval (y �� 1.96
p
y (1 �� y)=n; y + 1.96
p
y (1 �� y)=n) reducing to 0 as well. It may be difficult
to convince a health policy maker that the prevalence of the disease in that city is indeed 0, given
the small sample size and the prior information available from comparable cities about a nonzero
prevalence of this disease.

Import data from SAS and SPSS
With Stata 16’s new import sas and import spss commands, you can now import data stored in SAS (.sas7bdat) and SPSS (.sav) formats. The dialog boxes make it easy to explore the data before importing them and, if desired, to select a subset of variables and observations to load into Stata.
In addition, with the new import sasxport8 and export sasxport8 commands, you can import and export SAS XPORT Version 8 Transport files into Stata. The existing import sasxport and export sasxport commands worked with SAS XPORT Version 5 Transport files and have been renamed import sasxport5 and export sasxport5.

Stata 16 Feature highlights：
1. Lasso
2. Reporting
3. Meta-analysis
4. Choice models
5. Python integration
6. New in Bayesian analysis—Multiple chains, predictions, and more
7. Panel-data ERMs
8. Import data from SAS and SPSS
9. Nonparametric series regression
10. Multiple datasets in memory
11. Sample-size analysis for confidence intervals
12. Nonlinear DSGE models
13. Multiple-group IRT models
14. xtheckman
15. Multiple-dose pharmacokinetic modeling
16. Heteroskedastic ordered probit models
17. Graph sizes in printer points, centimeters, and inches
18. Numerical integration
19. Linear programming
20. Stata in Korean
21. Mac interface now supports Dark Mode and native tabbed windows
22. Do-file Editor—Autocompletion and more syntax highlighting

The principles of Bayesian analysis date back to the work of Thomas Bayes, who was a Presbyterian
minister in Tunbridge Wells and Pierre Laplace, a French mathematician, astronomer, and physicist in
the 18th century. Bayesian analysis started as a simple intuitive rule, named after Bayes, for updating
beliefs on account of some evidence. For the next 200 years, however, Bayes’s rule was  an
obscure idea. Along with the rapid development of the standard or frequentist statistics in 20th century,
Bayesian methodology was also developing, although with less attention and at a slower pace. One
of the obstacles for the progress of Bayesian ideas has been the lasting opinion among mainstream
statisticians of it being subjective. Another more-tangible problem for adopting Bayesian models in
practice has been the lack of adequate computational resources. Nowadays, Bayesian statistics is
widely accepted by researchers and practitioners as a valuable and feasible alternative.
Bayesian analysis proliferates in diverse areas including industry and government, but its application
in sciences and engineering is particularly visible. Bayesian statistical inference is used in econometrics
(Poirier [1995]; Chernozhukov and Hong [2003]; Kim, Shephard, and Chib [1998], Zellner [1997]);
education (Johnson 1997); epidemiology (Greenland 1998); engineering (Godsill and Rayner 1998);
genetics (Iversen, Parmigiani, and Berry 1999); social sciences (Pollard 1986); hydrology (Parent
et al. 1998); quality management (Rios Insua 1990); atmospheric sciences (Berliner et al. 1999); and
law (DeGroot, Fienberg, and Kadane 1986), to name a few.
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